Résolution d'équations (1)

\(\text{A}\), \(\text{B}\) et \(\text{C}\) sont trois points dans un repère orthonormé du plan \((\text{O}~;\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\).
\(\text{A}\) a pour affixe \(z=x+\text{i}y\), avec \(x\) et \(y\) des nombres réels.
\(\text{B}\) a pour affixe \(\overline{z}\).
\(\text{C}\) a pour affixe \(z+\overline{z}\).

1. Dans le repère ci-dessous, placer \(\text{B}\) et \(\text{C}\).
2. En modifiant les valeurs de \(x\) et \(y\), peut-on trouver une position de \(\text{A}\) pour laquelle \(\text{C}\) a pour affixe \(1\) ?
3. Existe-t-il plusieurs solutions à la question précédente ?
4. Résoudre l'équation \(z+\overline{z}=1\).